Zespół Szkół nr 1
im. Kazimierza Wielkiego
w Mińsku Mazowieckim


 

 

 

 

Wymagania na poszczególne oceny

Wymagania na poszczególne oceny

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE OCENY SZKOLNE

 

– Zakres wiedzy i umiejętności koniecznych do opanowania ( na ocenę dopuszczającą) tworzą te zagadnienia, które są niezbędne do zrozumienia materiału z wyższego poziomu. Stanowią one bazę, bez której późniejsza nauka jest bardzo utrudniona, o ile w ogóle możliwa. Zagadnienia te powinny być opanowane przez każdego ucznia.

– Wiadomości i umiejętności z zakresu wymagań podstawowych ( na ocenę dostateczną )  zawierają wymagania z poziomu na ocenę dopuszczającą rozszerzone jedynie o typowe zastosowania przyswojonego materiału.

– Wymagania z poziomu rozszerzającego to wymagania na ocenę dobrą rozszerzone o zadania trudniejsze lub zawierające łatwe, ale nietypowe zastosowania wiedzy.

– Wśród wymagań z poziomu na ocenę bardzo dobrą  znajdują sie wymagania z poziomów poprzednich uzupełnione zagadnieniami złożonymi, problemowymi, o nietypowym zastosowaniu przyswojonej wiedzy.

- Jeśli uczeń opanuje cały zakres wiedzy i umiejętności otrzymuje ocenę celującą.

 Czcionką pochyloną zaznaczone są treści z zakresu rozszerzonego.

 

 

LICZBY RZECZYWISTE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• zna podzbiory zbioru liczb rzeczywistych: zbiór liczb naturalnych, zbiór liczb całkowitych,

zbiór liczb wymiernych, zbiór liczb niewymiernych oraz ich oznaczenia,

• podaje przykłady liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych,

• rozkłada liczbę na czynniki pierwsze,

• zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej,

• porównuje liczby wymierne,

• przybliża liczby z zadaną dokładnością,

• wykorzystuje przybliżenia dziesiętne do zaokrąglania liczb,

• zna i stosuje właściwą kolejność wykonywania działań,

• ustala, czy dana liczba wymierna należy do danego przedziału,

• określa wartość bezwzględną danej liczby,

• zna podstawowe własności wartości bezwzględnej,

• formułuje prawa działań na potęgach,

• wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych,

• oblicza procent danej liczby,

• oblicza liczbę, gdy dany jest jej procent,

• oblicza, jakim procentem danej liczby jest druga liczba,

• odczytuje informacje zawarte w diagramie kołowym i słupkowym,

• rozumie pojęcie rabatu,

•dzieli cenę towaru na cenę netto i podatek,

• usuwa niewymierność z mianownika postaci

• przekształca wzory fizyczne i chemiczne.

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował zakres wiadomości na ocenę dopuszczającą oraz dodatkowo:

 

• sprawnie wykonuje działania na liczbach wymiernych,

• wyłącza czynnik przed znak pierwiastka kwadratowego i sześciennego,

• zna pojecie i podaje przykłady liczb pierwszych,

• sprawdza wykonalność działań:  w zbiorach liczb  

• oblicza błąd przybliżenia,

• zaznacza liczby niewymierne na osi liczbowej,

• oblicza odległość na osi liczbowej między punktami o danych współrzędnych,

• wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych,

• zapisuje liczby w postaci notacji wykładniczej,

• oblicza zyski z lokaty na podstawie informacji o oprocentowaniu przy rocznej kapitalizacji odsetek,

• oblicza nową, starą cenę po zmianie o dany procent,

• zna definicje odległości punktów na osi jako wartości bezwzględnej z różnicy współrzędnych tych                                 punktów,

• zaznacza na osi liczbowej liczby o danej wartości bezwzględnej,

• usuwa niewymierność z mianownika postaci 

• zna i stosuje wzory skróconego mnożenia.

 

 

 

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości na niższe oceny oraz dodatkowo:

 

• wprowadza liczbę pod znak pierwiastka kwadratowego i sześciennego,

• znosi niewymierność z mianownika,

• porównuje liczby rzeczywiste (również niewymierne),

• szacuje wartości liczb rzeczywistych (również niewymiernych),

• wyznacza na osi liczbowej współrzędne punktu odległego od punktu o danej współrzędnej o daną     wartość,

• wyznacza współrzędne punktu jednakowo oddalonego od dwóch danych,

• zapisuje potęgę o wykładniku wymiernym za pomocą symbolu pierwiastka,

• wykonuje działania na potęgach o wykładnikach wymiernych.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedze i umiejętności na niższe oceny,

 a poza tym:

 

• ustala, czy dana liczba niewymierna należy do danego przedziału,

• wyznacza zbiory definiowane przez warunek z wartością bezwzględną,

• rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną,

• zapisuje przedziały za pomocą wartości bezwzględnych.

 

 

TWIERDZENIA. PRZEDZIAŁY LICZBOWE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• zna pojęcie przedziału otwartego i domkniętego,

• zaznacza podane przedziały na osi,

• zapisuje za pomocą nierówności podane przedziały,

• zna budowę twierdzenia.

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował zakres wiadomości na ocenę dopuszczającą oraz dodatkowo:

 

• wyznacza część wspólna, sumę i różnice przedziałów i zaznacza na osi liczbowej,

wyznacza dopełnienie przedziału liczbowego w przestrzeni R,

rozumie dowód wprost oraz dowód niewprost,

• wskazuje założenia oraz tezę twierdzeń.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości na niższe oceny oraz dodatkowo:

 

• zapisuje podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności z zastosowaniem wartości  bezwzględnej

 • formułuje twierdzenia w postaci implikacji.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedze i umiejętności na niższe oceny, a poza tym:

 

• wykonuje złożone działania na przedziałach,

• dowodzi twierdzenia metodą wprost i niewprost.

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• redukuje wyrazy podobne, zapisuje wyrażenia algebraiczne,

• dodaje, odejmuje i mnoży wyrażenia algebraiczne przez jednomiany i sumy algebraiczne,

• oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych,

• zna i stosuje wzory skróconego mnożenia ,

• zna pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności,

• umie przekształcać równania, rozwiązywać równania i nierówności,

• podaje interpretację geometryczną rozwiązania nierówności,

• zna pojęcie układu równań,

• rozwiązuje układy równań metodą podstawiania,

• zna pojęcie wartości bezwzględnej

• wyznacza wskazaną wielkość z danego wzoru,

• zna pojęcie równania kwadratowego,

• oblicza wyróżnik równania kwadratowego,

• oblicza rozwiązania równania kwadratowego postaci .

• przekształca wzory fizyczne i chemiczne.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą oraz:

 

• doprowadza wyrażenia algebraiczne do prostszych postaci,

• wyłącza wspólne czynniki poza nawias,

• przekształca wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia,

• zna pojęcia: równanie równoważne, równanie tożsamościowe, równanie sprzeczne,

• zna pojęcie układu oznaczonego, nieoznaczonego i sprzecznego

• rozwiązuje układy równań metodą przeciwnych współczynników,

• zapisuje treści zadań w postaci układów równań,

• zna interpretację geometryczną nierówności typu  oraz nierówności słabe,

• wyznacza zbiór rozwiązań równania w postaci

• zaznacza na osi liczbowej zbiory rozwiązań równań i nierówności

 

• zapisuje założenia dla wielkości występujących we wzorach,

• rozwiązuje równania kwadratowe stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• buduje i nazywa wyrażenia algebraiczne o wielodziałaniowej konstrukcji,

• zapisuje obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych,

• stosuje wzory skróconego mnożenia na sześcian sumy i różnicy oraz sumę i różnicę sześcianów,

• zapisuje treści zadań za pomocą równań i nierówności oraz przedstawia ich rozwiązania,

• tworzy układy równań mając dane rozwiązania,

• rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układów równań,

• rozwiązuje równania typu ,

• zamienia nierówność  na koniunkcje nierówności bez wartości bezwzględnej,

• zamienia nierówność  na alternatywę nierówności bez wartości bezwzględnej,

• rozwiązuje równania postaci ,

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych.

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dobrą oraz:

 

•  wykorzystuje wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i   dzieleniem z resztą,

• dobiera równania w układach tak, aby otrzymać żądane rodzaje układów,

• rozwiązuje równania i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna,

• rozwiązuje trudniejsze równania kwadratowe.

 

 

FIGURY GEOMETRYCZNE NA PŁASZCZYŹNIE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

• wskazuje kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe,

• zna pojęcia: i rozpoznaje: kąt ostry, prosty, rozwarty, wypukły, wklęsły, półpełny, pełny,

• stosuje własności kątów w zadaniach

• zna nierówność trójkąta, rodzaje trójkątów, pojęcie wysokości trójkąta,  środka ciężkości trójkąta,   wzór na pole trójkąta, twierdzenie o środkowych trójkąta,

•zna i stosuje twierdzenie o sumie miar kątów trójkąta,

• zna i rozumie twierdzenie Pitagorasa,

• zna rodzaje i własności czworokątów, wzory na obliczanie pól i obwodów czworokątów i stosuje je         w zadaniach,

• zna pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego, wielokąta foremnego i rozpoznaje je na rysunkach,

• zna wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n- kąta wypukłego,

• oblicza miarę kąta wewnętrznego n- kąta foremnego

• zna pojecie dwusiecznej kąta,

• zna pojęcie koła i okręgu,

• zna i stosuje twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych,

• zna wzory na obliczanie obwodu i pola koła,

• zna wszystkie możliwe wzajemne położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie,

• zna wszystkie możliwe położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ jeśli opanował umiejętności na ocenę dopuszczającą oraz:

 

• oblicza pola trójkątów,

• stosuje twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne,

• rozumie wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych  kąta 

  wypukłego,

• rozumie sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego  kąta foremnego,

• oblicza pola wielokątów foremnych, pola i obwody koła,

• rozumie pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku,

• oblicza długość łuku i pole wycinka koła,

• rozwiązuje zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz wzajemnego położenia   dwóch okręgów na płaszczyźnie.

 

 

 

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował umiejętności na oceny niższe i ponadto:

 

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia Pitagoras,

• zna klasyfikację czworokątów,

• rozwiązuje zadania na obliczanie pól i obwodów czworokątów,

• rozwiązuje zadania na obliczanie pól i obwodów dowolnych wielokątów i wielokątów foremnych,

• rozwiązuje zadania na obliczanie pól i obwodów kół oraz długości łuków i pól wycinków.

korzystać z twierdzenia o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ jeśli opanował umiejętności na ocenę dobrą  i umie je zastosować w trudniejszych zadaniach.

 

 

FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• odróżnia przyporządkowania będące funkcjami od takich, które nie są,

• sporządza graf ilustrujący funkcje,

• ustala wzór funkcji na podstawie opisu kolejnych etapów wyznaczania wartości funkcji,

• oblicza wartość funkcji w punkcie danej wzorem,

• rozpoznaje na rysunku wykresy funkcji  

• rysuje wykres funkcji    znając wykres   ,

 

rozpoznaje funkcje różnowartościowe i nieróżnowartościowe na podstawie wykresu,

• odczytuje z wykresu miejsca zerowe funkcji,

• ustala przedziały monotoniczne funkcji na podstawie wykresu,

• odczytuje z wykresu wartość najmniejszą i największą funkcji w danym zbiorze,

• odczytuje z wykresu wartości dodatnie i ujemne funkcji,

• rozróżnia krzywe mogące być wykresami funkcji od tych, które nimi być nie mogą,

zna wzory Viete’a.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, gdy opanował poziom wymagań na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• dostrzega zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości,

• wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem,

• wyznacza zbiór wartości funkcji na podstawie wykresu,

• sporządza wykresy funkcji określonymi wzorami:

• określa przesunięcia wykresu na podstawie wzoru funkcji,

• odczytuje dziedzinę, zbiór wartości i własności funkcji z wykresu funkcji,

stosuje wzory Viete’a.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował poziomy wymagań na niższe poziomy oraz:

 

• podaje przykłady przyporządkowań będących funkcjami oraz takich, które nimi nie są,

• wyznacza dziedzinę funkcji, uwzględniając ograniczenia inne niż wynikające ze wzoru,

• sporządza tabelkę zmienności funkcji,

• sprawdza, czy dana wielkość jest wartością danej funkcji,

• ustala wzór funkcji na podstawie przesuniętego wykresu,

• ustala kolejność przekształceń wykresu na podstawie wzoru,

stosuje wzory Viete’a do zadań, w których występują średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna,    średnia geometryczna.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę i umiejętności z poziomów niższych oraz dodatkowo:

 

• wyjaśnia na przykładzie funkcji  ,  że własność monotoniczności na przedziale nie

   przenosi sie na sumę przedziałów,

• wyznacza dziedzinę funkcji wynikającą z koniunkcji warunków,

sporządza wykresy funkcji ,  mając dany wykres funkcji

rozwiązuje proste równania kwadratowe z parametrem.

 

 

FUNKCJA LINIOWA

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeżeli:

 

• zna pojecie funkcji liniowej,

• wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej,

• zna interpretacje parametrów a i b we wzorze ,

• rozpoznaje wykres funkcji liniowej,

• rysuje wykres funkcji liniowej na podstawie informacji o dwóch punktach, które do niego należą,

• wyznacza wzór funkcji liniowej przechodzącej przez dwa dane punkty,

• wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych,

• rozpoznaje równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do danej,

• wyznacza równanie prostej równoległej oraz równanie prostej prostopadłej do danej i przechodzącej    przez dany punkt,

• rysuje wykres funkcji liniowej na podstawie informacji o kącie nachylenia wykresu do osi                        i współrzędnych jednego punktu należącego do wykresu,

• określa na podstawie wykresu monotoniczność funkcji liniowej,

• oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu,

• sprawdza, czy do wykresu funkcji liniowej należy punkt o danych współrzędnych,

• rozwiązuje równanie liniowe,

• rozwiązuje nierówność liniową,

• zaznacza zbiór rozwiązań nierówności liniowej na osi liczbowej,

• ustala, kiedy funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie oraz kiedy przyjmuje wartości ujemne,

• ustala na podstawie wzoru, czy funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca czy stała,

• rozpoznaje jednomian stopnia drugiego na podstawie wzoru,

• wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• rysuje wykres funkcji kawałkami liniowej,

• odczytuje z wykresu, kiedy funkcja kawałkami liniowa przyjmuje wartości dodatnie, a kiedy ujemne,

• oblicza brakującą współrzędną punktu należącego do wykresu danej funkcji liniowej,

• rozpoznaje na podstawie wzoru, czy wykres funkcji liniowej przechodzi przez początek układu

  współrzędnych.

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował umiejętności na oceny niższe oraz dodatkowo:

 

• podaje przykłady wzorów opisujących funkcje liniowe rosnące oraz wzorów opisujących funkcje   liniowe malejące,

• odróżnia zależność liniową między zmiennymi od innych zależności,

• oblicza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji kawałkami liniowej z osiami układu

  współrzędnych,

• ustala metodami rachunkowymi, kiedy funkcja kawałkami liniowa przyjmuje wartości ujemne,

  a kiedy dodatnie,

• wyznacza zbiór wartości funkcji kawałkami liniowej,

• sporządza tabelkę przebiegu zmienności funkcji kawałkami liniowej.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• ustala dziedzinę  i zbiór wartości zależności liniowej opisanej słownie,

• wyznacza dziedzinę równania lub nierówności ułożonej do zadania tekstowego,

• wyznacza część wspólną zbiorów oraz sumę zbiorów opisanych powyższymi nierównościami,

• wykorzystuje własności funkcji liniowej i jej wykresu do rozwiązywania zadań tekstowych.

 

 

FUNKCJA KWADRATOWA

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeżeli:

 

• rozpoznaje trójmian kwadratowy na podstawie wzoru,

• rozpoznaje postaci trójmianu kwadratowego : ogólna, kanoniczna, iloczynowa,

• zna nazwy związane z wykresem trójmianu kwadratowego (parabola, wierzchołek, ramiona),

• oblicza współrzędne paraboli będącej wykresem funkcji  ,

•zna wzór na wyróżnik trójmianu kwadratowego,

• wie, w jaki sposób liczba pierwiastków zależy od wyróżnika trójmianu kwadratowego,

• zna wzory na pierwiastki trójmianu kwadratowego,

• ustala położenie jednomianu stopnia drugiego na podstawie informacji o znaku współczynnika           we wzorze ,

• interpretuje wielkości  i we wzorze ,

• zamienia postać kanoniczną lub iloczynową na postać ogólną,

• ustala liczbę rozwiązań równania kwadratowego,

• rysuje wykres funkcji kwadratowej na podstawie jej postaci kanonicznej,

• odczytuje wartości pierwiastków na podstawie postaci iloczynowej,

• rozwiązuje równanie kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki,

• rozwiązuje nierówność kwadratową.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ jeśli opanował umiejętności na ocenę dopuszczającą oraz:

 

• sprawdza, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej,

• opisuje własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu,

• sporządza tabelkę przebiegu zmienności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu,

• zamienia postać ogólną na postać kanoniczną lub iloczynową,

• wyznacza zbiór wartości funkcji kwadratowej,

• ustala, jaka jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej na podstawie informacji o przesunięciu  wykresu,

• określa przesunięcia wykresu na podstawie postaci kanonicznej funkcji kwadratowej,

• wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie współrzędnych wierzchołka i innego punktu

   należącego do wykresu,

• wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie miejsc zerowych i innego punktu

  należącego do wykresu,

• odczytuje z wykresu funkcji kwadratowej współrzędne wierzchołka i miejsca zerowe.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował umiejętności na oceny niższe oraz dodatkowo:

 

 • ustala wzór funkcji kwadratowej, której wykres jest symetryczny do wykresu danej funkcji

   kwadratowej względem osi ,

• ustala własności funkcji kwadratowej (wartość największa lub najmniejsza, monotoniczność)

  na podstawie postaci kanonicznej,

• rozwiązuje równania kwadratowe niezupełne bez użycia wzorów na pierwiastki,

• ustala znak  oraz wyróżnika na podstawie wykresu funkcji kwadratowej,

• układa równanie lub nierówność do zadania tekstowego.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• ustala wzór funkcji kwadratowej mającej wykres symetryczny do danego względem osi ,

• wyznacza dziedzinę równania lub nierówności ułożonej do zadania tekstowego,

• rozwiązuje układy dwóch równań, z których każde opisuje parabolę, hiperbolę, prostą lub okrąg,

• wyznacza część wspólną zbiorów oraz sumę zbiorów opisanych powyższymi nierównościami,

• wykorzystuje własności funkcji kwadratowej i jej wykresu do rozwiązywania zadań tekstowych.

 

 

 

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• sprawnie operuje pojęciami: kąt ostry, kąt prosty, kąt rozwarty, kąt półpełny, kąt pełny, kąt wklęsły,       kąt wypukły,

• oblicza wartość funkcji trygonometrycznych kata ostrego w trójkącie prostokątnym o danych bokach,

• zna wartość funkcji trygonometrycznych katów

• odczytuje z tablic przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta,

• znajduje w tablicach kąt o danej wartości funkcji trygonometrycznej,

• zna interpretacje współczynnika kierunkowego w równaniu prostej,

rysuje kąty dodatnie i ujemne o danych miarach,

ustala, w której ćwiartce układu współrzędnych leży drugie ramię kąta o podanej mierze,

ustala znaki wartości funkcji trygonometrycznych kątów z poszczególnych ćwiartek układu   współrzędnych,

oblicza wartości funkcji trygonometrycznych

rysuje wykres funkcji  wykorzystując koło trygonometryczne,

odczytuje z wykresów funkcji trygonometrycznych własności funkcji,

oblicza pole trójkąta, gdy dane są jego dwa sąsiadujące boki i kąt między nimi,

oblicza miarę łukową kąta środkowego,

zamienia miarę łukową na miarę stopniową i odwrotnie.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• rozwiązuje trójkąty prostokątne przy różnych danych,

• oblicza pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kata ostrego, jeśli dana jest jedna z nich,

• rozróżnia na podstawie równania proste nachylone pod katem ostrym do osi ,

• wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dany punkt nachylonej do osi x pod danym kątem,

• wyznacza kąt nachylenia prostej o danym równaniu do dodatniej półosi

zna i stosuje proste wzory redukcyjne,

• oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, gdy dane są współrzędne punktu leżącego na drugim  ramieniu kąta,

określa, w której ćwiartce układu współrzędnych leży końcowe ramię kąta, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych,

• oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów, których końcowe ramię leży na prostej o równaniu ,

rysuje wykres funkcji    wykorzystując koło trygonometryczne,

porównuje wartości i własności funkcji ,

porównuje wartości i własności funkcji ,

rozwiązuje zadania stosując wzór na miarę łukową kąta środkowego,

sporządza wykresy funkcji mając dany wykres funkcji   trygonometrycznej ,

rozwiązuje najprostsze równania trygonometryczne.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• oblicza pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta znając jedną z nich,

• przekształca wyrażenia zawierające funkcje trygonometryczne,

• wykorzystuje związki miedzy funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta do rozwiązania zadań,

• sprawdza, czy dane wyrażenie jest tożsamością trygonometryczną,

podaje przykłady kątów spełniających określone warunki,

znajduje argumenty, dla których wartości funkcji trygonometrycznych spełniają określone warunki,

określa własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej ( okresowość, parzystość, nieparzystość itp.)

•  rozwiązuje prostsze nierówności trygonometryczne.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• sprawdza, czy dana liczba może być wartością funkcji trygonometrycznej,

oblicza wartość funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta na podstawie informacji o położeniu  końcowego ramienia kata,

określa wzory funkcji   itp. spełniających określone warunki,

rysuje wykresy funkcji  itp. oraz określa ich własności,

• rozwiązuje trudniejsze równania i nierówności trygonometryczne.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

WIELOMIANY

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

 

• zna pojęcia: jednomian, wielomian, wielomian jednej zmiennej ,

• ustala, czy dane wyrażenie jest jednomianem,

• ustala, czy dane jednomiany są podobne,

• zna i wykorzystuje algorytm redukcji wyrazów podobnych,

• zna i zapisuje algorytmy dodawania, odejmowania i mnożenia wielomianów,

• porządkuje wielomian,

• oblicza wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej,

• określa stopień jednomianu jednej zmiennej oraz wielu zmiennych,

• określa stopień wielomianu,

• sprawdza, czy dana liczba jest pierwiastkiem danego wielomianu,

• stosuje metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias w rozkładzie wielomianu na czynniki,

• stosuje wzór  do rozkładu wielomianu na czynniki,

• sprowadza równanie wielomianowe do postaci

zna metodę dzielenia wielomianów,

zna pojęcie reszty z dzielenia wielomianu przez wielomian,

• ustala krotność pierwiastka wielomianu danego w postaci iloczynowej,

rozwiązuje nierówności wielomianowe korzystając z wykresu znaku.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• ustala, czy wielomiany są równe,

• stosuje rozkład trójmianu kwadratowego na czynniki rozkładu wielomianu,

• rozumie własność rozkładu wielomianu na czynniki stopnia co najwyżej drugiego,

• zna twierdzenie Bezout,

oblicza resztę z dzielenia wielomianu,

oblicza resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian ,

tworzy siatkę znaków, mając postać iloczynową wielomianu,

• rozwiązuje nierówności wielomianowe stosując siatkę znaków.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• oblicza, dla jakich wartości współczynników wielomiany są równe,

• podaje przykłady wielomianów spełniających określone warunki,

zna i stosuje twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu,

• wykorzystuje twierdzenie Bezout do rozkładu wielomianu na czynniki,

• rozwiązuje nierówności wielomianowe korzystając z twierdzenia Bezout,

• stosuje wzory  do rozkładania  wielomianu na czynniki,

• rozwiązuje równania wielomianowe, w tym równania dwukwadratowe.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• ustala liczbę rozwiązań równania wielomianowego,

• ustala wartości parametrów, dla których dany wielomian ma określoną liczbę pierwiastków,

• zna i stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu,

• rozwiązuje zagadnienia z parametrem dotyczące rodzin wielomianów.

 

 

FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ jeśli:

 

• zaznacza na płaszczyźnie kartezjańskiej punkty o danych współrzędnych,

• wskazuje ćwiartki układu współrzędnych,

• sprawdza, czy dany punkt należy do danej prostej,

• wyznacza współrzędne punktu przecięcia prostych o danych równaniach,

• wyznacza współrzędne punktów przecięcia prostej z osiami układu współrzędnych,

• rozpoznaje równanie prostej równoległej i prostej prostopadłej do danej,

• wyznacza równanie prostej równoległej oraz równanie prostej prostopadłej do danej i

  przechodzącej przez dany punkt,

• oblicza odległość punktów o danych współrzędnych,

• interpretuje parametry  i  występujące w równaniu ,

• wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty,

• rozpoznaje na rysunku figury podobne,

• oblicza obwody wielokątów o danych wierzchołkach,

• oblicza długości boków trójkątów podobnych na podstawie różnych danych,

• wskazuje odcinki proporcjonalne na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi,

• rozumie różnice miedzy okręgiem i kołem,

• nazywa i wskazuje średnicę, cięciwę i promień na rysunku koła,

• formułuje twierdzenie Talesa,

zna pojęcie wektora, wektora zerowego, wektorów równych, wektorów przeciwnych,

rozumie pojęcie przesunięcia równoległego o wektor,

zna pojęcia: współrzędne wektora, długość wektora,

zna i rozumie warunek koła.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• zaznacza na płaszczyźnie zbiory zdefiniowane przez warunki, jakie spełniają współrzędne ich

  punktów,

• opisuje za pomocą układu nierówności zbiory punktów;

• rozróżnia na rysunku proste mające równanie kierunkowe od tych, które go nie maja,

• sprawdza, czy trzy dane punkty są współliniowe,

• wyznacza równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta,

• opisuje półpłaszczyznę o danej krawędzi za pomocą nierówności,

• ustala, czy dany punkt należy do danej półprostej,

• ustala, czy dany punkt należy do danej półpłaszczyzny,

• wyznacza długość odpowiadających sobie odcinków figur podobnych,

• wyznacza współrzędne środka odcinka,

• interpretuje parametry występujące w kanonicznej postaci równania okręgu,

• wyznacza równanie okręgu o danym środku i promieniu,

oblicza współrzędne wektora, długość wektora,

wyznacza współrzędne obrazów punktów w przesunięciu równoległym o dany wektor,

opisuje koło za pomocą nierówności.

 

 

 

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• opisuje odcinki i półproste za pomocą warunków spełnionych przez współrzędne ich punktów,

• rysuje na płaszczyźnie odcinki i półproste zdefiniowane przez warunki, jakie spełniają współrzędne  

   ich punktów,

• wyznacza sumę, iloczyn i różnice półpłaszczyzn,

• dzieli odcinek w zadanym stosunku,

• wyznacza równanie prostej zawierającej środkową trójkąta,

• wyznacza współrzędne środka ciężkości trójkąta,

• wyznacza równanie symetralnej odcinka,

wyznacza wartości parametrów, dla których wektor spełnia określone warunki,

zaznacza w układzie współrzędnych zbiory punktów, których współrzędne spełniają określone warunki.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• wyznacza równanie okręgu o danym środku symetrycznego do wyznaczonej osi układu

  współrzędnych,

• wyznacza środek okręgu opisanego na danym trójkącie,

• ustala metodami rachunkowymi, jakie jest wzajemne położenie okręgów o danych równaniach,

• wyznacza punkty przecięcia okręgu i prostej (jeśli nie wymaga to rozwiązania równania

  kwadratowego z wykorzystaniem wzorów na pierwiastki takiego równania),

rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania współrzędnych i długości wektorów oraz współrzędnych punktów w przesunięciu równoległym o dany wektor,

opisuje zaznaczone zbiory punktów.

 

 

CIĄGI LICZBOWE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• oblicza wartość wyrazu ciągu na podstawie wzoru,

• zaznacza w układzie współrzędnych punkty należące do wykresu ciągu,

• rozpoznaje ciągi rosnące, malejące, nierosnące, nie malejące, nie monotoniczne na podstawie

  wykresu,

• rozpoznaje ciągi arytmetyczne na podstawie wykresu,

• zna wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego,

• potrafi zbadać czy dany ciąg jest arytmetyczny,

• wyznacza różnicę danego ciągu arytmetycznego,

• zna i stosuje do obliczeń wzór na sumę  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego,

• zna wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego,

• ustala wzór na wyraz ogólny ciągu arytmetycznego na podstawie informacji o wartościach

  dwóch jego wyrazów,

• wyznacza iloraz danego ciągu geometrycznego,

• potrafi zbadać, czy dany ciąg jest geometryczny,

• rozumie ideę funkcjonowania banku,

• oblicza zysk z lokaty przy rocznej kapitalizacji odsetek i danej, stałej stopie procentowej,

zna pojęcie ciągu rekurencyjnego.

 

 

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• sprawdza, czy dana wielkość jest wartością wyrazu danego ciągu,

• bada monotoniczność ciągu przez analizę różnicy ,

• zna i stosuje własności ciągu arytmetycznego,

• oblicza wartość wyrazu środkowego, wykorzystując średnią arytmetyczna,

• rozpoznaje ciągi geometryczne na podstawie wzoru,

• zna wzór na sumę  wyrazów ciągu geometrycznego i stosuje go w prostych przypadkach,

• dostrzega ciągi arytmetyczne i geometryczne w otaczającej rzeczywistości,

• oblicza zyski z lokaty na podstawie informacji o oprocentowaniu i okresach kapitalizacji odsetek,

• zapisuje wzory ogólne ciągów arytmetycznych określonych rekurencyjnie i odwrotnie,

określa monotoniczność ciągu na podstawie wzoru rekurencyjnego.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• określa monotoniczność ciągu arytmetycznego na podstawie wzoru,

• sprawdza, które wyrazy danego ciągu należą do danego przedziału,

• sprawdza monotoniczność ciągu przez badanie ilorazu,

• podaje przykłady ciągów rosnących, malejących, niemonotonicznych,

• ustala wzór ciągu geometrycznego na podstawie np. wartości dwóch jego wyrazów lub wartości jednego   wyrazu i ilorazu,

• wykorzystuje średnią geometryczną do obliczania wyrazu środkowego,

• stosuje wzór na sumę wyrazów ciągu geometrycznego do rozwiązywania zadań,

• ustala, jakie jest oprocentowanie lokaty na podstawie informacji o okresach kapitalizacji oraz odsetkach,

• oblicza podatek od zysków z oszczędności na podstawie informacji o stopie procentowej i okresach  kapitalizacji odsetek.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• dostrzega ciąg arytmetyczny lub geometryczny w zadaniach tekstowych,

• stosuje wzór na wyraz ciągu arytmetycznego lub geometrycznego oraz na sumę  wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania zadań tekstowych,

• określa monotoniczność ciągu geometrycznego,

• oblicza koszt kredytu na podstawie informacji o planie spłat,

• dostrzega związek wzoru na procent składany z ciągiem geometrycznym,

• rozwiązuje zadania tekstowe, w których występują ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne.

 

 

FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ jeśli:

 

• zna prawa działań na potęgach,

• oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych,

• zapisuje liczby w postaci potęg,

• zna pojęcia logarytmu, logarytmu dziesiętnego oraz logarytmu naturalnego,

• zna własności logarytmów,

• oblicza proste logarytmy,

• zna twierdzenie o logarytmie ilorazu, logarytmie iloczynu, logarytmie potęgi,

• zna definicję funkcji wykładniczej,

• zna definicję funkcji logarytmicznej.

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• porównuje potęgi o wykładnikach rzeczywistych,

• rozwiązuje równania stosując definicję logarytmu,

zna i rozumie twierdzenie o zmianie podstaw logarytmu,

• wykonuje działania na logarytmach stosując poznane twierdzenia,

• zna własności funkcji wykładniczej

• sporządza wykresy funkcji ,

zna własności funkcji logarytmicznej.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem działań na potęgach,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności logarytmów,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem poznanych twierdzeń,

• sporządza wykresy funkcji  i określa jej własności,

• dopasowuje wzory funkcji wykładniczych do wykresów,

określa wzory funkcji logarytmicznych spełniających dane warunki,

dopasowuje wzory do funkcji logarytmicznych.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• określa wzory funkcji wykładniczych spełniających określone warunki,

• przekształca wykresy funkcji wykładniczych,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem funkcji wykładniczych i ich własności,

• rozumie potrzebę stosowania funkcji wykładniczych i logarytmicznych do opisu zjawisk z różnych dziedzin,

• określa własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych opisujących zjawiska z różnych      dziedzin,

• przekształca wykresy funkcji logarytmicznych,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem funkcji logarytmicznych i ich własności.

 

 

WIELOKĄTY, FIGURY PODOBNE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ jeśli:

 

• zna pojęcia: symetralnej odcinka, okręgu wpisanego w okrąg, dwusiecznej kąta, wielokąta opisanego na okręgu,

• formułuje twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu i czworokącie wpisanym w okrąg,

• wyznacza osie symetrii wielokątów,

• zna pojęcie figury podobnej, skali podobieństwa,

• rozpoznaje figury podobne,

• zna własności figur podobnych,     

• zna cechy podobieństwa trójkątów,

• zna twierdzenie Talesa i odwrotne,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem cech podobieństw trójkątów,

rozumie własność dwusiecznej kąta,

konstruuje okrąg wpisany w trójkąt,

• zna warunek wpisania okręgu w wielokąt,

• zna warunek opisania okręgu na wielokącie.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• stosuje twierdzenie Pitagorasa i Talesa oraz trygonometrię do rozwiązywania zadań z geometrii,

• konstruuje dwusieczną kąta,

• znajduje długości boków wielokątów podobnych, gdy dana jest skala podobieństwa i odwrotnie,

• stosuje podział na trójkąty i czworokąty przy obliczaniu pól figur,

• zna zależność między polami figur podobnych,

• stosuje twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne w zadaniach rachunkowych,

• oblicza skalę podobieństwa, gdy dane są pola figur podobnych,

rozwiązuje zadania z zastosowaniem warunku wpisania w okrąg.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• wykorzystuje właściwość dwusiecznej kąta do rozwiązywania zadań,

• wykorzystuje właściwość symetralnej odcinka do rozwiązywania zadań,

• wyznacza środek symetrii wielokątów,

• wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywania zadań,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzenia o polu wielokąta opisanego na okręgu,

• wyznacza osie symetrii i środki symetrii wykresów znanych funkcji,

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności podobieństwa,

• stosuje twierdzenie Talesa do zadań konstrukcyjnych.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• rozwiązuje zadania związane z okręgami opisanymi na wielokącie i wpisanymi w wielokąty,

• wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt oraz okręgu opisanego na trójkącie,

• rozwiązuje wieloetapowe zadania tekstowe,

rozwiązuje zadania związane z okręgami wpisanymi w wielokąty.

 

 

STATYSTYKA

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ jeśli:

 

• zna pojęcie średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany, dominanty i je oblicza.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• zna i używa pojęcia odchylenia standardowego,

• interpretuje wartości przeciętne i odchylenia standardowe.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem średniej arytmetycznej, średniej ważonej, mediany i dominanty, odchylenia standardowego,

zna pojęcia kwanty dolny, kwanty górny, rozstęp danych, rozstęp międzykwantylowy.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• rozwiązuje trudniejsze zadania z treścią z zastosowaniem pojęć statystycznych,

rysuje diagramy pudełkowe oraz oblicza dolny i górny kwantyl oraz rozstęp danych i rozstęp    międzykwantylowy.

 

 

WYRAŻENIA WYMIERNE

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

 

• odróżnia wyrażenia wymierne od innych wyrażeń algebraicznych,

• wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego z jedną niewiadomą, którego mianownik jest

  dwumianem pierwszego stopnia lub trójmianem kwadratowym,

• wykorzystuje wzory skróconego mnożenia do wyznaczania dziedziny wyrażenia wymiernego,

• oblicza wartość danego wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej,

• upraszcza wyrażenia wymierne do wspólnego mianownika będącego iloczynem mianowników,

zna pojęcie nierówności wymiernej,

• zna pojęcie równania wymiernego,

• rozwiązuje proste równania wymierne,

• określa dziedzinę  i sporządza wykres funkcji ,

• określa położenie gałęzi hiperboli w zależności od znaku,

• określa przedziały monotoniczności funkcji .

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• mnoży i dzieli wyrażenia wymierne i wynik sprowadza do najprostszej postaci,

• ustala najprostszy wspólny mianownik dla wyrażeń wymiernych z jedną niewiadoma (w prostych  przypadkach),

• dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, wynik sprowadza do najprostszej postaci,

• określa założenia, przy których dane równanie ( nierówność ) wymierne ma sens,

• dopasowuje wzór do wykresu funkcji i odwrotnie,

• określa wzór funkcji po przesunięciach, kiedy funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• sprawdza, czy wyrażenia wymierne zależne od tej samej zmiennej są równe,

• wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego stosując wzory

 oraz rozkład wielomianu na czynniki,

• wyznacza zbiór wartości funkcji homograficznej określonej wzorem

• wyznacza zbiór, w którym funkcja homograficzna przyjmuje wartości dodatnie i zbiór, w

którym przyjmuje ona wartości ujemne,

• ustala, które zmienne we wzorze są wprost proporcjonalne, a które odwrotnie proporcjonalne,

• rozwiązuje trudniejsze równania wymierne,

rozwiązuje trudniejsze nierówności wymierne.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego z dwiema niewiadomymi,

• układa równanie lub nierówność do zadania tekstowego,

• wyznacza dziedzinę równania lub nierówności ułożonej do zadania tekstowego,

• określa wartość parametr, dla którego funkcja  spełnia określone warunki,

rozwiązuje zadania z zastosowaniem nierówności wymiernych,

sprawdza, czy dane funkcje są równe.

 

 

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• podaje przykłady eksperymentów losowych,

• wskazuje zdarzenia elementarne w konkretnych doświadczeniach,

• oblicza liczbę zdarzeń elementarnych dla konkretnych doświadczeń,

• rozróżnia zdarzenia pewne i niemożliwe oraz zdarzenia wykluczające sie,

• oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych przy wykorzystaniu klasycznej definicji   prawdopodobieństwa,

zna i oblicza symbol Newtona,

zna wzory na obliczanie kombinacji, permutacji oraz wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• porządkuje wyniki eksperymentu losowego,

• wykonuje diagramy ilustrujące wyniki eksperymentów losowych,

• oblicza częstość doświadczalną wyniku eksperymentu losowego,

• podaje przykłady zdarzeń losowych danego doświadczenia,

• wykonuje działania na zdarzeniach,

• ustala liczbę zdarzeń sprzyjających danemu zdarzeniowi losowemu,

• opisuje zdarzenie przeciwne do danego i ustala liczbę jego elementów,

• zna i stosuje wzór na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego,

•zna i stosuje wzór na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń,

stosuje wzory na liczbę kombinacji, permutacji oraz wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń,

• zna własności symbolu Newtona.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dostateczną oraz:

 

• stosuje wzory kombinatoryczne do rozwiązywania zadań tekstowych,

• podaje przykłady doświadczeń o zdarzeniach elementarnych jednakowo prawdopodobnych

oraz doświadczeń, w których zdarzenia elementarne nie są jednakowo prawdopodobne,

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych na podstawie definicji klasycznej lub za pomocą  drzewa,

• oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych na podstawie własności prawdopodobieństwa,

rozwiązuje zadania z zastosowaniem symbolu Newtona.

 

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symbolu Newtona,

stosuje kombinatorykę w rachunku prawdopodobieństwa.

 

 

 

STEREOMETRIA

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOPUSZCZAJĄCĄ, jeśli:

 

• wskazuje na modelu i rysunku wielościanu odcinki zawarte w prostych równoległych, skośnych,

  przecinających się,

• wskazuje na modelu i rysunku wielościanu ściany zawarte w płaszczyznach równoległych,    prostopadłych,

• wskazuje kąty dwuścienne i ich kąty liniowe na modelu wielościanu,

• wskazuje na modelu i rysunku wielościanu jego wierzchołki, krawędzie, ściany,

• rozróżnia graniastosłupy proste i graniastosłupy prawidłowe wśród innych graniastosłupów,

• rozróżnia ostrosłupy prawidłowe wśród innych ostrosłupów,

• oblicza objętość graniastosłupa i ostrosłupa, mając dane pole podstawy i wysokość.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOSTATECZNĄ, jeśli opanował umiejętności na ocenę niższą oraz dodatkowo:

 

• rozróżnia na rysunku leżące w jednej płaszczyźnie oraz takie, które nie leżą w jednej płaszczyźnie   rysuje siatki oraz rzuty graniastosłupów,

• wskazuje na modelu i zaznacza na rysunku kąty nachylenia krawędzi i przekątnych wielościanów          do ścian,

• zaznacza na rysunku kąty liniowe kątów dwusiecznych,

• oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów ostrosłupów przy różnych danych,

• rysuje siatki walca i stożka oraz bryły w rzucie,

• oblicza pola powierzchni oraz objętości podstawowych brył obrotowych.

 

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę DOBRĄ, jeśli opanował umiejętności z poziomów niższych oraz dodatkowo:

 

• rysuje siatki oraz rzuty graniastosłupów i ostrosłupów,

• wskazuje na modelu i na rysunkach jego przekroje,

• wyznacza związki miarowe w graniastosłupach i ostrosłupach, wykorzystując trygonometrię,

• rysuje przekroje osiowe walca i stożka,

• wykorzystuje trygonometrię do wyznaczania związków miarowych w bryłach obrotowych,

• zaznacza przekroje na rysunku brył w rzucie.

 

 

Uczeń otrzymuje ocenę BARDZO DOBRĄ, jeśli opanował wiedzę na niższe oceny a poza tym:

 

• rysuje rzuty brył wpisanych w bryłę,

• wyznacza długości odcinków w wielościanach foremnych,

• rozwiązuje zadania z wykorzystaniem obliczania miar kątów między odcinkami, miar kątów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach,

• rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec, stożek kulę i    opisanych na walcu, stożku i kuli.


Copyright by Zespół Szkół Nr 1 Mińsk Mazowiecki 2010-2015. | Polityka prywatności | Powered by animativ

Inspektor Ochrony Danych Osobowych:

iod@zs1mm.edu.pl

KARDA KIEROWNICZA

Dyrektor - Małgorzata Beczek
Wicedyrektor - Elżbieta Parol
Wicedyrektor - Paweł Domagała
Wicedyrektor - Wojciech Jackowski
Kierownik internatu - Jolanta Binkowska

KONTAKT
Zespół Szkół nr 1 im. Kazimierza Wielkiego

ul. Budowlana 4
05-300 Mińsk Mazowiecki
tel: 25 758 25 64
fax: 25 758 36 17